西门子DP网络插头代理商

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利用卡诺图化简逻辑函数的方法称为卡诺图化简法或图形化简法。化简时依据的基本原理就是具有相邻性的小项可以合并，并消去不同的因子。由于在卡诺图上几何位置相邻与逻辑上的相邻性是一致的，从卡诺图上能直观地找出那些具有相邻性的小项并将其合并化简。

1.合并小项的规则

(1) 若两个小项相邻，则可合并为一项并消去一对因子。合并后的结果中只剩下公共因子。

(2)若四个小项相邻并排列成一个矩形组，则可合并为一项并消去两对因子。合并后的结果中只包含公共因子。

(3)若八个小项相邻并且排列成一个矩形组，则可合并为一项并消去三对因子。合并后的结果中只包含公共因子。

l 下图给出了小项相邻的几种情况

小项相邻的几种情况图

(a)(b) 两个小项相邻 (c)(d) 四个小项相邻 (e) 八个小项相邻

至此，可以归纳出合并小项的一般规则：如果有   个小项相邻（n=1，2，…）并排列成一个矩形组，则它们可以合并为一项，并消去n 对因子。合并后的结果中仅包含这些小项的公共因子。

2. 卡诺图化简法的步骤

用卡诺图化简逻辑函数时可按如下步骤进行：

(1)将函数化为小项之和的形式。

(2)画出表示该逻辑函数的卡诺图。

(3)找出可以合并的小项。

(4)选取化简后的乘积项。选取的原则：

n         这些乘积项应包含函数式中所有的小项（应覆盖卡诺图中的1）

n         所用的乘积项数目少，即可合并的小项组成的矩形组数目少

n         每个乘积项包含因子少，即各可合并的小项矩形组中应包含尽量多的小项

例1：用卡诺图化简法将式   化简为简与—或函数式

解：画出表示函数Y的卡诺图，如图  

通过合并小项，得出结果，

左图： 

右图： 

注：

l         在填写Y的卡诺图时，并不一定要将Y化为小项之和的形式。

l         需要找出可以何并的小项，将可能合并的小项用线圈出，有时存在多种可能合并小项的方案，有时一个逻辑函数的化简结果不是的。

例2：用卡诺图法将   化为简与—或逻辑式

解：画出Y的卡诺图，把可能合并的小项圈出，并按照前面所述的原则选择化简与—或式中的乘积项

后得到结果 

l         补充说明：在以上的两个例子中，我们都是通过合并卡诺图中的1来求得化简结果的。

但有时也可以通过合并卡诺图中的0先求出   的化简结果，再将   求反得到Y。夫妻其原理是因为全部小项之和为1，若将全部小项之和分成两部分，一部分（卡诺图中填入1的那些小项）之和记作Y，则根据   可知，其余一部分（卡诺图中填入0的那些小项）之和必为   。在多变量逻辑函数的卡诺图中，当0的数目远小于1的数目时，采用合并0的方法有时会比合并1来得简单。仍以上例为例，在卡诺图中如果将0合并，则可立即写出   ，则

与合并1得到的化简结果一致。

 在需要将函数化为简的与或非式时，采用合并0的方式为适宜，因为得到的结果正是与或非形式。如果要求得到   的化简结果，则采用合并0的方式就更简便了