西门子S7-300模块6ES7331-7HF01-0AB0

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现在考虑一个简单情况来比较SNR和NSD，如图1所示。假设ADC时钟频率为75MHz。对输出数据运行快速傅里叶变换(FFT)，图中显示的频谱为从直流到37.5 MHz。本例中，目标信号是的大信号，且碰巧位于2MHz附近。对于白噪声（大部分情况下包含量化噪声和热噪声）而言，噪声均匀分布在转换器的奈奎斯特频段内，本例中为直流至37.5MHz。西门子S7-300模块6ES7331-7HF01-0AB0
        由于目标信号在直流与4MHz之间，故可相对简单地应用数字后处理以滤除或抛弃一切高于4MHz的频率（仅保留红框中的内容）。这里将需要丢弃7⁄8噪声，保留所有信号能量，从而有效SNR改善9dB。如果知道信号位于频段的一半中，那么事实上可以在仅消除噪声的丢弃另一半频段。
       这就引出了一条有用的经验法则：存在白噪声时，调制增益可使过采样信号的SNR额外改善3dB/倍频程。在图1示例中，可将此技巧应用到三个倍频程中（系数为8），从而使SNR改善9 dB。
        当然，如果信号处于直流和4MHz之间某处，那么就不需要使用快速75 MSPS ADC来捕捉信号。只需9 MSPS或10MSPS便能满足奈奎斯特采样定理对带宽的要求。事实上，可以对75 MSPS采样数据进行1/8抽取，产生9.375MSPS有效数据速率，保留目标频段内的噪底。
       正确进行抽取很重要。如果只是每8个样本丢弃7个，那么噪声会折叠或混叠回到目标频段内，这样将得不到任何SNR改善。必须先滤波再抽取，才能实现调制增益。
       即便如此，理想的滤波器会消除一切噪声，实现理想3dB/倍频程的调制增益，但实际滤波器不具备此类特性。在实践中，所需的滤波器阻带抑制量与试图实现多少调制增益成函数关系。应注意，“3dB/倍频程"的经验法则是基于白噪声假设。这是一个合理的假设，但并非适用于一切情况。
       一个重要的例外情况是动态范围受非线性误差或通带中的其他杂散交调分量影响。在这些情况下，“滤波并丢弃"方法不一定能滤除杂散分量，可能需要更细致的频率算法。

将SNR和采样速率转换为噪声频谱密度
       当频谱中存在多个信号时，比如FM频段内有许多电台，情况会变得愈加复杂。若要恢复任一信号，更重要的不是数据转换器的总噪声，而是落入目标频段内的转换器噪声量。这就需要通过数字滤波和后处理来消除所有带外噪声。
       有多种方法可以减少落入红框内的噪声量。其中一种是选择具有更好SNR（噪声更低）的ADC。或者也可以使用相同SNR的ADC并提供更快的时钟（比如150MHz），从而让噪声分布在更宽的带宽内，使红框内的噪声更少。

NSD进入视野
       这就提出了一个新问题：如要快速比较转换器滤除噪声的性能，有没有比SNR更好的规格？
       此时就会用到噪声频谱密度(NSD)。用频谱密度（通常以相对于每赫兹带宽的满量程的分贝数为单位，即dBFS/Hz）来刻画噪声，便可比较不同采样速率的ADC，从而确定哪个器件在特定应用中可能具有低噪声。
        表1以一个70 dBSNR的数据转换器为例，说明随着采样速率从100 MHz提高到2 GHz，NSD有何改善。
表1.改变一个70 dB SNR的ADC的采样速率

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